Maggiorante di un insieme ordinato

Sia $\le$ una Relazione d'ordine sull'insieme S (e quindi $(S,\le)$ un insieme ordinato)
Consideriamo una parte X di S.

• un maggiorante di X è un elemento x dell'insieme S tale che $\forall y \in X,\; y \le x$

L'idea di maggiorante è plausibile anche per insiemi parzialmente ordinati.
Per esempio sia $S=\{1,2,3,\ldots,200\}$ ordinato rispetto alla divisibilità e $X=\{1,2,3,4,5,10\}$. L'insieme dei maggioranti di X è $\{60,120,180\}$. Si noti che lo stesso si può dire per $X \cup \{60\}$, quindi un insieme X può (o può non) contenere un suo maggiorante.
L'idea dualmente opposta a quella di un maggiorante è quella di Minorante di un insieme ordinato.